Retour à votre recherche

Intégration I



Poitiers - UFR Sciences Fondamentales et Appliquées

Prérequis

Séries numériques, suites et séries de fonctions (semestre 3)

Objectifs / Compétences

Connaître une définition propre de la notion d'intégrale, y compris sur un intervalle ouvert.

Savoir étudier des suites et séries d'intégrales ainsi que des intégrales à paramètres.

Enfin, introduire à la théorie des séries de Fourier.

Contenu

Intégrale de Riemann sur un segment, sommes de Riemann, sommes de Darboux. Quadrature.

Changement de variables.

Intégrales généralisées. Critères de convergence. Comparaisons entre intégrales généralisées et séries.

Suites et séries d'intégrales (lorsqu'il y a une limite simple localement intégrable) : théorèmes de convergence dominée (admis).

Intégrales à paramètres. Continuité et dérivabilité (avec hypothèses de convergence dominée).

Développement en série de Fourier. Théorèmes de Dirichlet (démonstration au minimum dans le cas C2).

Formule de Parseval.

Horaires

Cours : 24h   Travaux dirigés : 36h   Travaux pratiques : 0h   Total : 60h

Crédits européens

6 ECTS