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Espaces euclidiens



Poitiers - UFR Sciences Fondamentales et Appliquées

Prérequis

Aucun.

Objectifs / Compétences

Introduire les notions d'espaces euclidiens et d'espaces hermitiens qui sont fondamentales à la fois

en mathématiques et en physique, et les groupes attachés à ces notions (groupe orthogonal et groupe unitaire).

Contenu

Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques. Ecriture matricielle.

Produit scalaire. Bases orthonormées. Matrices orthogonales.

Adjoint d'un endomorphisme.

Réduction des formes quadratiques et des endomorphismes auto-adjoints.

Applications : orthogonalité dans l'espace de dimension 3, produit vectoriel, produit mixte,

coniques et quadriques, matrices de covariance/inertie, analyse des composantes principales en statistique.

Espaces hermitiens.

Diagonalisation des endomorphismes normaux.

Groupe unitaire.

Horaires

Cours : 24h   Travaux dirigés : 36h   Travaux pratiques : 0h   Total : 60h

Crédits européens

6 ECTS