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Séries numériques, suites et séries de fonctions



Poitiers - UFR Sciences Fondamentales et Appliquées

Prérequis

Analyse élémentaire (semestre 2)

Objectifs / Compétences

Etudier les critères de convergence des séries, et les fonctions définies à l'aide de suites ou de séries.

Contenu

Rappels sur les développements limités et les équivalents.

Séries numériques. Séries convergentes.

Cas des séries positives : critères de comparaison, règles de D'Alembert et de Cauchy.

Suites de Cauchy. Séries absolument convergentes.

Séries alternées.

Suites de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme.

Problème de l'interversion de deux limites. Continuité et dérivabilité de la limite.

Séries de fonctions. Convergence normale.

Séries entières. Rayon de convergence. Dérivabilité et intégrabilité sur l'intervalle ouvert de convergence.

Horaires

Cours : 24h   Travaux dirigés : 36h   Travaux pratiques : 0h   Total : 60h

Crédits européens

6 ECTS