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Fonctions de plusieurs variables et courbes planes



Poitiers - UFR Sciences Fondamentales et Appliquées

Prérequis

Aucun.

Objectifs / Compétences

Mettre en place le langage de la topologie et du calcul différentiel.
On insistera sur la dimension 2.

Contenu

Introduction à la topologie de Rn (normes classiques, ouverts, fermés, voisinages, point d'adhérence).

Limite et continuité d'une fonction de plusieurs variables.

Dérivées partielles, fonctions de classe C1.

Théorème d'inversion locale et thm des fonctions implicites (admis).

Fonctions de classe C2, thm de Schwarz.

Formule de Taylor d'ordre 2, application aux extrema libres.

Courbes planes, équation cartésienne et paramétrage. Tangente. Extrema liés.

Etude de courbes paramétrées (en cartésiennes) : points de rebroussement, asymptotes.

Horaires

Cours : 24h   Travaux dirigés : 36h   Travaux pratiques : 0h   Total : 60h

Crédits européens

6 ECTS