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Algèbre linéaire II



Poitiers - UFR Sciences Fondamentales et Appliquées

Prérequis

Prérequis : Algèbre linéaire 1 (semestre 2)

Objectifs / Compétences

Comprendre la notion de déterminant et la réduction des matrices.

Connaître différents critères de diagonalisation et de trigonalisation, y compris à l'aide de polynômes annulateurs.

Contenu

Arithmétique sur les Polynômes. (Thm de Bézout, de Gauss, polynômes irréductibles, pgcd, lien avec les racines).

Signature d'une permutation. Déterminant.

Valeurs propres et ss-espaces propres d'un endomorphisme. Polynôme caractéristique.

Premiers critères de diagonalisation.

Polynômes d'endomorphisme, théorème des noyaux. Théorème de Hamilton-Cayley.

Caractérisation des endomorphismes diagonalisables. Trigonalisation.

Application aux systèmes différentiels linéaires.

Horaires

Cours : 24h   Travaux dirigés : 36h   Travaux pratiques : 0h   Total : 60h

Crédits européens

6 ECTS